Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），

∴O為AB的中點，即OA=OB=4，

∴P（4，2），B（4，0），

將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，

解得：k=，b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，

將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；

（2）假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，

對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C（0，1），

∴直線BC的斜率為=﹣，

設過點P，且與BC平行的直線解析式為y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，

與反比例解析式聯(lián)立得：，

消去y得：=，

整理得：x²﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，

解得：x=4（舍去）或x=8，

當x=8時，y=1，

∴D（8，1），

此時PD==，BC==，即PD=BC，

∵PD∥BC，

∴四邊形BCPD為平行四邊形，

∵PC==，即PC=BC，

∴四邊形BCPD為菱形，滿足題意，

則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，1）．