Question

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價如下表所示：

產(chǎn)品	種產(chǎn)品	種產(chǎn)品
成本（萬元/件）	3	5
售價（萬元/件）	4	7

（1）若工廠計劃獲利14萬元，則應分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件？

（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？

（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，生產(chǎn)種產(chǎn)品4件；

（2）工廠共有4種生產(chǎn)方案:方案一：種產(chǎn)品生產(chǎn)3件，種產(chǎn)品生產(chǎn)7件；方案二：種產(chǎn)品生產(chǎn)4件，種產(chǎn)品生產(chǎn)6件；方案三：種產(chǎn)品生產(chǎn)5件，種產(chǎn)品生產(chǎn)5件；方案四：種產(chǎn)品生產(chǎn)6件，種產(chǎn)品生產(chǎn)4件；（3）方案一獲利最大為17萬元.

【解析】

（1）可設生產(chǎn)種件，則生產(chǎn)種件，求出種產(chǎn)品、種產(chǎn)品每件獲利的錢數(shù)，列出關于x的方程求解即可；

（2）可設種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，根據(jù)題意列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍可得生產(chǎn)方案；

（3）由（1）可知所獲利潤y與生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)x間的關系式，據(jù)此即可判斷獲利最大的方案.

（1）設生產(chǎn)種件，生產(chǎn)種件

∵種產(chǎn)品成本3萬元/件，售價4萬元/件，

∴種產(chǎn)品獲利1萬元/件，同理可得種產(chǎn)品獲利2萬元/件

解得

∴生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，生產(chǎn)種產(chǎn)品4件.

（2）設種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件.

∴，∴工廠共有4種生產(chǎn)方案:

方案一：種產(chǎn)品生產(chǎn)3件，種產(chǎn)品生產(chǎn)7件；

方案二：種產(chǎn)品生產(chǎn)4件，種產(chǎn)品生產(chǎn)6件；

方案三：種產(chǎn)品生產(chǎn)5件，種產(chǎn)品生產(chǎn)5件；

方案四：種產(chǎn)品生產(chǎn)6件，種產(chǎn)品生產(chǎn)4件；

（3）設所獲利潤為y,由（1）得，因為，所以y隨x的增大而減小， 故方案一獲利最大，最大利潤為（萬元）