Question

8．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交邊AD于點E，且BE=12，CE=5，則點A到BC的距離是（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． 4
• C． $\frac{60}{13}$
• D． $\frac{60}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，作EM⊥BC于M，利用三角形的面積求出EM，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠BEC=90°，
∵BE=12，CE=5，
∴BC=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
作EM⊥BC于M，
則EM=$\frac{BE×CE}{BC}$=$\frac{60}{13}$，
∴點A到BC的距離是$\frac{60}{13}$；
故選：C．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．