Question

20．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0}\\{3x-y=7}\end{array}\right.$                    
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y+z=0}\\{4x+2y+z=3}\\{25x+5y+z=60}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用加減消元法求出方程組的解即可．
（2）將方程組中的方程分別記作方程①，方程②，方程③，②-①消去z得到關于x與y的方程，記作方程④，③-②消去z得到關于x與y的另一方程，記作方程⑤，④和⑤聯(lián)立求出x和y的值，將x和y的值代入①求出z的值，即可得到原方程組的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0①}\\{3x-y=7②}\end{array}\right.$，
②×3-①得：7x=21，
解得：x=3，
將x=3代入②得：9-y=7，
解得：y=2．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y+z=0①}\\{4x+2y+z=3②}\\{25x+5y+z=60③}\end{array}\right.$，
②-①得3x+3y=3，即x+y=1④，
③-②得24x+6y=60，即4x+y=10⑤，
⑤-④得3x=9，解得x=3，
把x=3代入④，得y=-2，
把x=3，y=-2代入①，得z=-5，
故原方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\\{z=-5}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．同時考查了三元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元思想是數(shù)學中重要的思想方法，熟練運用此思想是解本題的關鍵．