Question

【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點(diǎn)，M、N分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接MP、NF，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BD，EF=BD，推出點(diǎn)P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

∵E，F分別為BC，CD的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，EF=BD，

∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，

∴BD=，

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD，

∴BO=OD，

∴點(diǎn)P在AC上，

∴PE=EF，

∴PE=BM，

∴四邊形BMPE是平行四邊形，

∴BO=BD，

∵M為BO的中點(diǎn)，

∴BM=BD=，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=，

過M作MF⊥BC于F，

∴MF=BM=，

∴四邊形BMPE的面積=BEMF=，

故選B．