Question

【題目】把正整數1，2，3，4，…，2 009排列成如圖所示的一個表．

(1)用一正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為x，另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是__ __，__ __，__ __；

(2)在(1)前提下，當被框住的4個數之和等于416時，x的值是多少？

(3)在(1)前提下，被框住的4個數之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x+1，x+7，x+8（2）x=100（3）詳見解析

【解析】

從表格可看出框的4個數，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設最小的數是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8；把這四個數加起來和為416構成一元一次方程，可以解得x；加起來看看四個數為622時是否為整數，整數就可以，否則不行．

(1)用一正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為x，另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__；

(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416，

4x＋16＝416，解得x＝100.

(3)被框住的4個數之和不可能等于622.理由：

∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622，

∴4x＋16＝622，x＝151.5，

∵x是正整數，不可能是151.5，

∴被框住的4個數之和不可能等于622.