Question

在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．
（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，并畫四邊形OABC．
（2）試確定圖中四邊形OABC的面積．
（3）如果將四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）如果AB∥OC，你能重新建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，橫坐標(biāo)乘以-1得的圖形與原圖形重合嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)得到四邊形OABC；
（2）利用組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為基本平面圖形的面積的和與差，求出即可；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形，寫出坐標(biāo)即可；
（4）橫坐標(biāo)乘以-1得的圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，不能與原圖形重合．

解答：解：（1）如圖：四邊形OABC即為所求；


（2）S_{四邊形OABC}=S_△OAE+S_{四邊形AEFB}+S_{四邊形BFGC}-S_△OCG=

1

2

×2×3=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×（4+2）×（8-5）-

1

2

×8×2=14.5；

（3）如圖：旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0，0），（-2，-3），（-5，-4）（-8，-2）；

（4）橫坐標(biāo)乘以-1得的圖形與原圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，不能與與原圖形重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．