已知：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線(xiàn)和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)。

解：（1），
依題意，得，
∴k的取值范圍是k且k≠1，①；
（2）解方程3x=kx-1，得，
∵方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)，
∴3-k>0，∴k<3，②，
綜合①②，及k為整數(shù)，可得k=2，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+4x；
（3）如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，
則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-m，
且由對(duì)稱(chēng)性可知：B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∵C點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，
∴，
整理，得，
∴（舍負(fù)），
∴。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線(xiàn)與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，拋物線(xiàn)數(shù)學(xué)公式與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），且AB=4．
（1）求k值；
（2）該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式交于C、D兩點(diǎn)，求S△ACD；
（3）該拋物線(xiàn)上是否存在不同于A點(diǎn)的點(diǎn)P，使S△PCD=S△ACD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）若該拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使S△PCD=tS△ACD，拋物線(xiàn)上滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)時(shí)，分別直接寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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