Question

2．欣欣玩具店銷售一種智力玩具，其成本價(jià)為30元/件，物價(jià)部門規(guī)定，該智力玩具銷售價(jià)最高不能超過60元/件，當(dāng)銷售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷售量為y件．經(jīng)過調(diào)查的值：日銷售量y與（x-100）成正比例，且當(dāng)日銷售價(jià)為40元/件時(shí)，日銷售量為120件，在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求玩具店銷售該智力玩具日獲利W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，玩具店銷售該智力玩具日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與（x-100）的函數(shù)關(guān)系式為y=k（x-100）．把x=40，y=•20代入可求得k的值，從而得到y(tǒng)與x的解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

解答 解：（1）設(shè)y與（x-100）的函數(shù)關(guān)系式為y=k（x-100）．
∵將x=40，y=120代入得到-60k=120，解得k=-2，
∴y=-2（x-100），即y=-2x+200．
（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x²+260x-6450；
（3）W=-2x²+260x-6450=-2（x-65）²+2000．
∵30≤x≤60，
∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該服裝店日獲利最大，為1950元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．