Question

11．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△APQ的面積為y（cm²），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)Q的位置分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得y與x之間函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得y與x之間函數(shù)解析式，最后根據(jù)分段函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由題得，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為2x，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，
∠A=∠C=60°，AB=BC=2，
①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，則
AQ=2x，DQ=$\sqrt{3}$x，AP=x，
∴△APQ的面積y=$\frac{1}{2}$×x×$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}$（0＜x≤1），
即當(dāng)0＜x≤1時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，故（A）、（B）排除；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC于E，則
CQ=4-2x，EQ=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x，AP=x，
∴△APQ的面積y=$\frac{1}{2}$×x×（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}$+$\sqrt{3}$x（1＜x≤2），
即當(dāng)1＜x≤2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，故（C）排除，而（D）正確；

故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為背景，主要考查了二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過(guò)看圖獲取信息，可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解題時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．