Question

【題目】如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y= k x 的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結BC．若△ABC的面積為2．

（1）求k的值；
（2）利用圖象求出不等式2x＞ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設點A的坐標為（m，n）．

∵點A在直線y=2x上，∴n=2m．

根據對稱性可得OA=OB，

∴S△ABC=2S△ACO=2，

∴S△ACO=1，

∴ m2m=1，

∴m=1（舍負），

∴點A的坐標為（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）

解：如圖，

由點A與點B關于點O成中心對稱得點B（﹣1，﹣2）．

結合圖象可得：不等式2x＞ 的解集為x＞1或﹣1＜x＜0

；

解：如圖，

由點A與點B關于點O成中心對稱得點B（﹣1，﹣2）．

結合圖象可得：不等式2x＞ 的解集為x＞1或﹣1＜x＜0

；
；

解：如圖，

由點A與點B關于點O成中心對稱得點B（﹣1，﹣2）．

結合圖象可得：不等式2x＞ 的解集為x＞1或﹣1＜x＜0
【解析】（1）根據對稱性可得OA=OB，從而可得△ACO的面積為1，由此可求出點A的坐標，然后運用待定系數法就可解決問題；（2）只需求出點B的坐標，并運用數形結合的思想就可解決問題．