【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=2,MN=3,則BN=;
(2)如圖2,在△ABC中,F(xiàn)G是中位線,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE≥BD,連接AD,AE分別交FG于點M,N,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點;
(3)如圖3,已知點M,N是線段AB的勾股分割點,MN>AM≥BN,四邊形AMDC,四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形,點P在邊EF上,試探究S△ACN , S△APB , S△MBH的數(shù)量關系.
S△ACN=;S△MBH=;S△APB=;
S△ACN , S△APB , S△MBH的數(shù)量關系是 .
【答案】
(1) 或
(2)證明∵點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,
∴FM、MN、NG分別是△ABD、△ADE、△AEC的中位線,
∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,
∵點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,
∴EC2=DE2+DB2,
∴4NG2=4MN2+4FM2,
∴NG2=MN2+FM2,
∴點M,N是線段FG的勾股分割點
(3) ?AM2+ MN?AM, ?BN2+ ?MN?BN, MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN,S△APB=S△ACN+S△MBH
【解析】解:(1)分兩種情況:
①當MN為最大線段時,
∵點 M、N是線段AB的勾股分割點,
∴BN= = = ;
②當BN為最大線段時,
∵點M、N是線段AB的勾股分割點,
∴BN= = = ;
綜上所述:BN的長為 或 .
⑶∵四邊形AMDC,四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形,
∴S△ACN= (AM+MN)AC= (AM+MN)AM= AM2+ MNAM,
S△MBH= (MN+BN)BH= (MN+BN)BN= BN2+ MNBN,
S△PAB= (AM+NM+BN)FN= (AM+MN+BN)MN= MN2+ MNAM+ MNBN,
∴S△APB=S△ACN+S△MBH,
所以答案是S△APB=S△ACN+S△MBH.
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的性質(zhì),需要了解對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準紅色、黃色或綠色區(qū)域,顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆.小明和媽媽購買了125元的商品,請你回答下列問題:
(1)小明獲得獎品的概率是多少?
(2)小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)如圖1,直接寫出,和之間的數(shù)量關系.
(2)如圖2,,分別平分,,那么和有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.
(3)若點E的位置如圖3所示,,仍分別平分,,請直接寫出和的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合題化簡及計算
(1)化簡: ﹣
(2)關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.求:k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的、的值;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分所對的圓心角為n°,求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學生,估計成績優(yōu)異的學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上,已知點A(0,3)、點C(-4,0).
(1)若把矩形OABC沿直線DE折疊,使點C落在點A處,直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E,求折痕DE的長;
(2)若點P在x軸上,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,則請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,若M為AC邊上的一動點,在OA上取一點N(0,1),將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,M的對應點為M1,請直接寫出NM1的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在南通市中小學標準化建設工程中,某校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買臺電腦和臺電子白板需要萬元,購買臺電腦和臺電子白板需要萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元;
(2)根據(jù)學校實際,需購進電腦和電子白板共臺,若總費用不超過萬元,則至多購買電子白板多少臺?
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