Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后再繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C′；
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)先找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再找出旋轉(zhuǎn)后的三角形繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AC的長度，A′B的長度，然后根據(jù)弧長公式列式求出兩次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長，然后相加即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為A（0，4），C（3，1）；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形；

（3）根據(jù)勾股定理，AC=

32+32

=3

2

，
A′B=

12+32

=

10

，
點(diǎn)A第一次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長為

90•π•AC

180

=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π，
第二次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長為

90•π•A′B

180

=

90•π• 10

180

=

10

2

π，
所以，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為：

3 2

2

π+

10

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．