【題目】問題提出
(1)如圖,是的中線,則__________;(填“”“”或“”)
問題探究
(2)如圖,在矩形中,,點為的中點,點為上任意一點,當的周長最小時,求的長;
問題解決
(3)如圖,在矩形中,,點為對角線的中點,點為上任意一點,點為上任意一點,連接,是否存在這樣的點,使折線的長度最。咳舸嬖,請確定點的位置,并求出折線的最小長度;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)>;(2);(3)當點與的中點重合時,折線的長度最小,最小長度為4.
【解析】
(1)如圖(見解析),先根據三角形全等的判定定理與性質得出,再根據三角形的三邊關系定理即可得;
(2)如圖(見解析),先根據矩形的性質得出,從而可得AE的長,再根據三角形的周長公式、兩點之間線段最短得出的周長最小時,點F的位置,然后利用相似三角形的判定與性質即可得;
(3)如圖(見解析),先根據軸對稱性質、兩點之間線段最短得出折線的長度最小時,四點共線,再利用直角三角形的性質、矩形的性質得出,,,然后利用軸對稱的性質、角的和差可得,,由此利用勾股定理可求出的長,即折線的最小長度;設交于點,根據等邊三角形的判定與性質可得,從而可得,由此即可得折線的長度最小時,點Q的位置.
(1)如圖,延長AD,使得,連接CE
是的中線
在和中,
在中,由三角形的三邊關系定理得:,即
故答案為:;
(2)如圖,作點關于的對稱點,連接FG,則
四邊形ABCD是矩形,
垂直平分
點E是BC的中點
,,
則的周長為
要使的周長最小,只需
由兩點之間線段最短可知,當點共線時,取得最小值
∴
∴,即
解得;
(3)如圖,作點關于的對稱點,作點關于的對稱點,連接,則
∴折線的長度為
由兩點之間線段最短可知,,當且僅當點四點共線時,折線取得最小長度為
∵在矩形中,
∴,
∵點為的中點
∴
∵點與點關于對稱,點與點關于對稱
∴,
,
∴
設交于點
在中,
∴
,即
又∵
∴是等邊三角形
∴
∵
∴點與的中點重合
綜上,當點與的中點重合時,折線的長度最小,最小長度為4.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動,同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)。則四邊形PABQ的面積y()與運動時間x(s)之間的函數圖象為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點,與軸交于點.
(1)求一次函數的解析式和點的坐標;
(2)在反比例函數的圖象上取一點,直線交軸于點,若點恰為線段的中點,求點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,分別是射線,上的點.
(1)尺規(guī)作圖:在的內部確定一點,使得且;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)中,連接,用無刻度直尺在線段上確定一點,使得,并證明.
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【題目】為了增強學生的安全意識,某校組織了次“安全如識”測試,閱卷后,校團委隨機抽取了部分學生的考卷進行了分析統(tǒng)計,發(fā)現測試成績(分)的最低分為60分.最高分為滿分100分.并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:
根據以上信息,解答下列問題:
(1)補全上面的統(tǒng)計圖表;
(2)所抽取學生的測試成績的中位數落在__________分數段內;
(3)已知該校共有2000名學生參加本次“安全知識”測試,請估計該校有多少名學生的測試成績不低于80分.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據調查結果,把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次調查一共抽取了 名學生,其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是 ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校有1800名學生,現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育,根據調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有 名.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點A的坐標為,頂點D的坐標為,延長交軸于點A,作正方形,延長交軸于點,作正方形,按這樣的規(guī)律進行下去,第2021個正方形的周長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結論:①4a﹣2b+c>0;②3a+b>0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根.其中正確結論的個數是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木,體積之比是1:1.在高度不變的情況下,如果將方木加工成盡可能大的圓柱,將圓木加工成盡可能大的長方體,則得到的圓柱和長方體的體積之比為____.
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