【題目】⊙O中,直徑AB6,BC是弦,∠ABC30°,點(diǎn)PBC上,點(diǎn)Q⊙O上,且OP⊥PQ

1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長度;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)PBC上移動(dòng)時(shí),求PQ長的最大值.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)在RtOPB中,由OP=OB·tanABC可求得OP=,連接OQ,在RtOPQ中,根據(jù)勾股定理可得PQ的長;(2)由勾股定理可知OQ為定值,所以當(dāng)當(dāng)OP最小時(shí),PQ最大.根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)OPBC時(shí)OP最小,所以在RtOPB中,由OP=OB·sinABC求得OP的長;在RtOPQ中,根據(jù)勾股定理求得PQ的長.

試題解析:解:(1∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB

RtOPB中,OP=OB·tanABC=3·tan30°=

連接OQ,在RtOPQ中,

2

當(dāng)OP最小時(shí),PQ最大,此時(shí)OP⊥BC

OP=OB·sinABC=3·sin30°=

PQ長的最大值為

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【題目】如圖,中,對角線交于點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是(

;②;③平分;④平分;⑤四邊形是菱形.

A.③⑤B.①②④C.①②③④D.①②③④⑤

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【題目】如圖, 為⊙的直徑,點(diǎn)在⊙上,連接、,過點(diǎn)的切線的延長線交于點(diǎn), ,交于點(diǎn),交于點(diǎn)

)求證:

)若⊙的半徑為 ,求的長.

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).

(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將摸出黑球記為事件A,請完成下列表格;

(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.

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【題目】如圖在中,,的平分線,交于點(diǎn),的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),連接.

求證:(1

2為等腰三角形

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【題目】60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,按如圖的方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1,A2A3,,和點(diǎn)B1,B2B3,B4,分別在直線y=kxx軸上.已知B12,0),B24,0),則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_____;點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____;點(diǎn)An的坐標(biāo)是____n為正整數(shù)).

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【題目】如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),得;的平分線交于點(diǎn),得;…;的平分線交于點(diǎn),則 =___________.

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【題目】某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克.若銷售價(jià)每漲1元,則月銷售量減少10千克.

(1)要使月銷售利潤達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

(2)要使月銷售利潤不低于8000元,請結(jié)合圖象說明銷售單價(jià)應(yīng)如何定?

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于()

A.50°B.60°C.70°D.80°

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