Question

【題目】如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，

∵CD是∠ACD的角平分線，CD⊥AD，

∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），

又∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABF的中位線，

∴DE=BF，

∵AC=4，BC=6，

∴BF=BC-CF=6-4=2，

∴DE=×2=1.

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難點(diǎn)在作輔助線構(gòu)造出一DE為中位線的三角形.