Question

20．已知直線l₁：y=-x+3與直線l₂：y=x+1相交于點(diǎn)A．并且l₁交x軸于點(diǎn)B，l₂交x軸于點(diǎn)C．若平面上有一點(diǎn)D，構(gòu)成平行四邊形ABDC，請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）．

Answer 1

分析 將y=0分別代入直線l₁、l₂中求出x軸，由此即可得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過(guò)解方程組即可得出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出線段AD、BC的中點(diǎn)重合，結(jié)合點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)y=-x+3=0時(shí)，x=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
當(dāng)y=x+1時(shí)，x=-1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）．
聯(lián)立兩直線解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．
∵四邊形ABDC為平行四邊形，
∴線段AD、BC的中點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3-1-1，0+0-2），即（1，-2）．
故答案為：（1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩條直線相交或平行問(wèn)題、解二元一次方程組以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．