Question

12．△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=10厘米，則AC=5厘米．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD=10厘米，求出∠BAD=∠B=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CDA=∠B+∠BAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AC=$\frac{1}{2}$AD，代入求出即可．

解答 解：
連接AD，
∵AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=10厘米，
∴AD=BD=10厘米，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B=15°，
∴∠BAD=∠B=15°，
∴∠CDA=∠B+∠BAD=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}×$10厘米=5厘米
故答案為：5厘米．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．