Question

如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）如果點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）或（2）直線(xiàn)與相切，理由見(jiàn)解析

解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的或．
設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的時(shí)，
．
解得；································ 2分
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的時(shí)，
．
解得．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或．··············· 4分
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，直線(xiàn)與相切．·········· 5分

理由如下：
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．
連接．
的周長(zhǎng)為，
的長(zhǎng)為周長(zhǎng)的，
．
，是等邊三角形．
，，
，．
，
．
．
．
直線(xiàn)與相切．  7分
（1）時(shí)間=路程÷速度，由于，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為周長(zhǎng)的或，故分情況討論
（2）連半徑，證垂直，利用一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形和等邊對(duì)等角得到即可