Question

【題目】已知二次函數(shù)，完成下列各題：

（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．

（2）若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），對稱軸為直線x=2.(2) .

【解析】試題分析：

（1）用“配方法”把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式：y=a(x+h)2+k的形式即可得到本題答案；

（2）由（1）中結(jié)果可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，解方程可求得A、B的坐標(biāo)，由此即可求出△ABC的面積.

試題解析：

（1）∵y=-2x2+8x-4

=-2(x2-4x)-4

=-2(x2-4x+4-4)-4

=-2(x-2)2+4.

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），對稱軸為直線x=2.

（2）令y=0可得：-2(x-2)2+4=0，即：(x-2)2=2，

解得：x-2=，即：x1=，x2=.

∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（,0），B(，0).

又∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），

∴S△ABC=×[（）-()] ×4=.