【題目】如圖1所示，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且AB=12，現(xiàn)分別以AP，BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△MAP和△NBP，連結(jié)MN。

(1)請(qǐng)只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；

(2)若將“點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)P是線段AB上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)”，其余條件不變(如圖2)，請(qǐng)用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；r=2.

【解析】

(1)連接,它們的交點(diǎn)即為外接圓的圓心O.

(2) 分別作∠A與∠B角平分線，交點(diǎn)為O．由三線合一可知AP與BP為CD、CE垂直平分線；再由垂徑定理可知圓心O在CD、CE垂直平分線上，即圓心O是一個(gè)定點(diǎn)，連OC，若半徑OC最短，則OC⊥AB，由△AOB為底邊6，底角30°的等腰三角形，由此即可解決問(wèn)題．

(1)如圖所示：點(diǎn)O即為所求，

(2) 分別作∠A與∠B角平分線，交點(diǎn)為O，連接OP，

∵△APM和△BPN都是等邊三角形，

∴AO與BO分別為PM、PN的垂直平分線.

∵圓心O在PM、PN垂直平分線上，即圓心O是一個(gè)定點(diǎn)，

若半徑OP最短，則OP⊥AB.

又∵

∴OA=OB，

∴

∴在直角△AOP中,

當(dāng)OP⊥AB時(shí)，半徑最短此時(shí)，r=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)七年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（滿分100分），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：

注：60分以下為“不及格”，60～69分為“及格”，70～79分為“良好”，80分及以上為“優(yōu)秀”

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則“良好”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？

（3）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)本次監(jiān)測(cè)成績(jī)?yōu)?/span>70分及以上的學(xué)生共有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積為2，則k的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形中不一定是相似圖形的是( )

A. 兩個(gè)等邊三角形B. 兩個(gè)等腰直角三角形

C. 兩個(gè)正方形D. 兩個(gè)長(zhǎng)方形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別為、，是的直徑，與相交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①；②；③若，則；④.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“驢友”小明分三次從M地出發(fā)沿著不同的線路線，B線，C線去N地在每條線路上行進(jìn)的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時(shí)的路程與攀登6小時(shí)的路程相等線、C線路程相等，都比A線路程多，A線總時(shí)間等于C線總時(shí)間的，他用了3小時(shí)穿越叢林、2小時(shí)涉水行走和2小時(shí)攀登走完A線，在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時(shí)間分別比A線上升了，，，若他用了x小時(shí)穿越叢林、y小時(shí)涉水行走和z小時(shí)攀登走完C線，且x，y，z都為正整數(shù)，則______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且對(duì)角線AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．

（1）求證：△BCD是等邊三角形；（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，E為CD上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，G為AF的中點(diǎn)，連接DG．

（1）如圖1，若DG=DF=1，BF=3，求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，連接BE，且BE=AD，∠AEB=90°，M、N分別為DG，BD上的點(diǎn)，且DM=BN，H為AB的中點(diǎn)，連接HM、HN，求證：∠MHN=∠AFB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案