Question

我縣市某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示．

    （1）寫(xiě)出圖26-4甲表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）寫(xiě)出圖26-4乙表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

    （3）設(shè)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10²kg，時(shí)間單位：天）

  

Answer 1

解：（1）w₁=

（2）由圖知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（150，100），可設(shè)w₂=a（t-150）²+100．

又當(dāng)t=50時(shí)，w₂=150，代入求得a=，

∴w₂=（t-150）²+100．（0≤t≤300）

    （3）設(shè)t時(shí)刻的純收益為y，依題意有y=w₁-w₂，即

    y=

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得y=-×（t-50）²+100，

所以，當(dāng)t=50時(shí)，y在0≤t≤200上有最大值為100．

當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得y=-（t-350）²+100．

所以，當(dāng)t=300時(shí)，y在200<t≤300上有最大值87.5．

綜上所述，由100>87.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100，

此時(shí)t=50，即從2月1日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．’