【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）30°.

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質可得BP=AP，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠PAB，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠CAP=∠PAB，進而可得∠B=∠PAB=∠CAP，然后可得答案

解：（1）如圖：作線段AB的垂直平分線；

（2）∵PD是線段AB的垂直平分線，

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠CAP＝∠PAB，

∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝∠PAB+∠CAP＝90°，

∴∠B＝30°．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點 F 作 DF∥BC， 求證：BD=DF．

（2）如圖 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點 D，交直線 AC 于點 E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關系？并證明這種關系．

（3）如圖 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點D，交直線 AC 于點 E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對應邊平行，且各對應邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長是（ ）

A、5cm B、6cm C、（6-）cm D、（3+）cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）．

參考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學共有學生1800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；

（1）求出k，b，m，n的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）如圖 1，在四邊形 ABCD 中，添加一個條件使得四邊形 ABCD 是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．

（2）小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形．她的猜想正確嗎？請說明理由．

（3）如圖 2，小紅作了一個Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并將 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分線 BB′方向平移得到△A′B′C′，連結 AA′， BC′．小紅要使得平移后的四邊形 ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段 B′B 的長）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設計分區(qū)如圖所示，為矩形內一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．

若點是的中點，求的長；

要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為

①若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為 （請直接寫出答案）

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