Question

【題目】已知：m2+2m-3=0．

求證：關(guān)于x的方程x2-2mx-2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【解析】試題分析：

要證明該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需要證明該一元二次方程根的判別式的值大于零. 因此，應(yīng)先求得該方程的根的判別式，再利用已知條件求其值，最后通過該判別式的值大于零證得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

試題解析：

證明：根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2mx-2m=0的形式可知該方程為關(guān)于x的一元二次方程.

對(duì)照此方程與一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a，b，c為常數(shù)，a≠0) 可得一般形式中各常數(shù)的值：

a=1，b=-2m，c=-2m，

因此，該方程的根的判別式，

∵m2+2m-3=0，

∴m2+2m=3，

∴，

∵當(dāng)一元二次方程根的判別式時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴關(guān)于x的方程x2-2mx-2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.