已知整數(shù)x同時(shí)滿足不等式3x-4≤6x-2和
2x+1
3
-1＜
x-1
2
，并且滿足方程3（x+a）-5a+2=0，求3a2-
1
4
(a-2)3的值．
分析：因?yàn)檎麛?shù)x同時(shí)滿足不等式3x-4≤6x-2和
2x+1
3
-1＜
x-1
2
，故可建立起不等式組，求出不等式組的整數(shù)解，代入方程3（x+a）-5a+2=0，求出a的值，再代入方程求出3a2-
1
4
（a-2）3求值即可．
解答：解：由
3x-4≤6x-2
2x+1
3
-1＜
x-1
2
得，
-
2
3
≤x＜1，（3分）
整數(shù)解為x=0，
∴3a-5a+2=0解得：a=1；（6分）
∴原式=3×1-
1
4
（1-2）3=3
1
4
．（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了不等式組和方程的解法，將不等式組的整數(shù)解代入方程3（x+a）-5a+2=0，使關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程來(lái)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下面著名的“勾股定理”：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方．
試問(wèn)：是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的直角三角形？
（1）三條邊長(zhǎng)均是正整數(shù)；
（2）一條直角邊為素?cái)?shù)（也稱質(zhì)數(shù)）p．若存在，請(qǐng)求出另一條直角邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式組
x+2
4
≤x+6
2x+2
3
＞x-3
的最大整數(shù)解時(shí)，試說(shuō)明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，則求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

金秋十月，某果樹種植基地種植的柑橘喜獲豐收，第一天銷售量就為1650千克，第二天銷售量為1750千克，且銷售量p（千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤7且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系．而市場(chǎng)價(jià)格q（元/千克）與天數(shù)x（天）之間滿足q=-0.2x+5（1≤x≤7且x為整數(shù)）．
（1）求銷售量p（千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤7且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）第幾天的銷售額最大？并求這個(gè)最大值及當(dāng)天價(jià)格和銷售量；
（3）由于同類產(chǎn)品的大量上市，銷售第二周平均每天的價(jià)格在（2）中價(jià)格的基礎(chǔ)上下降了8a%（q＜a＜10），平均每天的銷售量在（2）中銷售量的基礎(chǔ)上上漲了5a%．同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)需求，該果園基地在第二周還將4100千克的柑橘深加工，將橘子果肉與冰糖水等按4：6的比例制成橘子罐頭，并按每瓶500克的方式裝瓶出售（制作過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉．每瓶橘子罐頭的成本為3.5元，按比成本價(jià)高20a%的售價(jià)出售，該基地第二周將這批橘子罐頭全部售出，第二周該果園基地銷售總額共計(jì)143500元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．（
6
≈2.4，
8
≈2.8，
174
≈13.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題
（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=
-1
-1
，b=
1
1
，c=
5
5

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0．
（1）請(qǐng)求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|；（寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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