【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD、CE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)若點D是BC中點,說明四邊形ADCE是矩形.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)證明過程見解析.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質、等腰三角形的性質,利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD;
(2)利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC,即∠ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形,所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
證明:(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB∥DE,AB=DE;∴∠B=∠EDC;
又∵AB=AC,∴AC=DE,∠B=∠ACB,
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴BD∥AE,BD=AE,∴AE∥CD;
又∵BD=CD,∴AE=CD(等量代換)
∴四邊形ADCE是平行四邊形;
在△ABC中,
AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴四邊形ADCE是矩形.
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【題目】如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線y= (x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點C.
(1)若A,B兩點的坐標分別為(1,3),(3,y2),求點P的坐標;
(2)若b=y(tǒng)1+1,點P的坐標為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點的坐標.
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【題目】如圖①,點P為∠MON的平分線上一點,以P點為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA·OB=OP2,我們就把∠APB叫作∠MON的智慧角.
(1)如圖②,已知∠MON=90°,點P為∠MON的平分線上一點,以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,且∠APB=135°,求證:∠APB是∠MON的智慧角;
(2)如圖①,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2,若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
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【題目】下列說法:①三角形的外角大于內角;②各條邊都相等,各個角都相等的多邊形是正多邊形;③三角形的三條高相交于一點;④如果a>b,那么m2a>m2b,其中說法正確的有( ).
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為( 。
A. 1 B. C. 2 D. +1
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【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O與AD上的一點E作直線OE,交BA的延長線于點F.若AD=4,DC=3,AF=2,則AE的長是( )
A. B. C. D.
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【題目】以下問題,不適合使用全面調查的是( )
A. 對旅客上飛機前的安檢B. 航天飛機升空前的安全檢查
C. 了解全班學生的體重D. 了解廣州市中學生每周使用手機所用的時間
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