【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ0°≤θ≤360°),得到矩形AEFG

1)當(dāng)點(diǎn)EBD上時(shí),求證:AFBD;

2)當(dāng)GCGB時(shí),求θ;

3)當(dāng)AB10,BGBC13時(shí),求點(diǎn)G到直線CD的距離.

【答案】1)見(jiàn)解析;(260°300°;(3251

【解析】

1)先運(yùn)用SAS判定FEA≌△DAB,可得∠AFE=∠ADE=∠DEF,即可得出AFBD;

2)當(dāng)GBGC時(shí),點(diǎn)GBC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù).

3)當(dāng)BGBC時(shí)存在兩種情況:畫(huà)圖根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

1)由旋轉(zhuǎn)可得,AEAB,∠AEF=∠DAB90°,EFBCAD,

∴∠AEB=∠ABE,FEA≌△DABSAS),

∴∠AFE=∠ADB,

又∵∠ABE+EDA90°=∠AEB+DEF,

∴∠EDA=∠DEF

∴∠DEF=∠AFE,

AFBD

2)如圖1,當(dāng)GBGC時(shí),點(diǎn)GBC的垂直平分線上,分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)GAD右側(cè)時(shí),取BC的中點(diǎn)H,連接GHADM,連接DG,

GCGB,

GHBC,

∴四邊形ABHM是矩形,

AMBHADAG

GM垂直平分AD

GDGADA

∴△ADG是等邊三角形,

∴∠DAG60°,

∴旋轉(zhuǎn)角θ60°;

②當(dāng)點(diǎn)GAD左側(cè)時(shí),如圖2,同理可得ADG是等邊三角形,

∴∠DAG60°

∴旋轉(zhuǎn)角θ360°60°300°

綜上,θ的度數(shù)為60°300°

3)有兩種情況:

①如圖3,當(dāng)BGBC13時(shí),過(guò)GGHCDH,交ABM,

AGBCBG,

AMBM5,

RtAMG中,由勾股定理得:MG12

ABCD,

MHBC13,

GH13+1225,即點(diǎn)G到直線CD的距離是25

②如圖4,過(guò)GMHCDH,交ABM

同理得GM12,

GH13121,即點(diǎn)G到直線CD的距離是1;

綜上,即點(diǎn)G到直線CD的距離是251

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①求拋物線的解析式

②若n>3, 設(shè)點(diǎn)M(),N()在拋物線上,比較,的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若a=2,c=-2,直線與拋物線的交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為h+3,求出b和h的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若點(diǎn)A在拋物線上,且2≤s<3時(shí),求a的取值范圍.

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甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車(chē),而乙則是先觀察后上車(chē),當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)開(kāi)來(lái)時(shí),他不上車(chē),而是仔細(xì)觀察車(chē)輛的舒適狀況,如果第二輛車(chē)狀況比第一輛好,他就上第二輛車(chē),如果第二輛不比第一輛好,他就上第三輛車(chē).這三輛車(chē)的舒適程度為上、中、下三等,請(qǐng)解決下面的問(wèn)題:

1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法分析這三輛車(chē)出現(xiàn)的先后順序,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果;(用上中下表示)

2)分析甲、乙兩人采用的方案,誰(shuí)的方案使自己坐上上等車(chē)的可能性大,說(shuō)明理由.

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(1)求A,B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是多少元/個(gè)?

(2)學(xué)校擬向該體育器材門(mén)市購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的足球共20個(gè),且費(fèi)用不低于1300元,不超過(guò)1500元,則有哪幾種購(gòu)球方案?

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當(dāng)AP=1時(shí),△APO是等腰三角形;

當(dāng)AP時(shí),△APO是直角三角形;

當(dāng)AP時(shí),△APO是直角三角形.

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A.12B.13C.15D.16

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