如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AM⊥AD交直線BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的度數(shù)．
延長BA到N，使得AN=AC，連接MN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=
1
2
∠BAC=18°，
∵AM⊥AD，
∴∠MAD=90°，
∴∠BAM=90°-18°=72°，
∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°，
∵∠MAC=90°+18°=108°，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM=AM，AN=AC，
∴△MAN≌△MAC，
∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，
∵BM=AB+AC，AN=AC，
∴BM=BN，
∴∠N=∠NMB=2∠AMC，
∴∠C=2∠AMC，
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，
∴3∠AMC=180°-108°=72°，
∴∠AMC=24°，
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，
答：∠ABC的度數(shù)是96°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，則∠BDC=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分線，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，則∠EAD=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，求證：∠D=90°+
1
2
∠A．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E是△ABC的兩條角平分線的交點．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）若∠BEC=130°，求∠A的度數(shù)；
（3）∠BEC能是直角嗎？能是銳角嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的角平分線（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延長線于M，
（1）如果∠ACB=90°，求證：∠M=∠1；
（2）求證：∠M=
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2
（∠ACB-∠B）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖線段AD、BC交于點O，連接AB、CD，則∠A+∠B=∠C+∠D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC，（1）如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+
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∠A；
（2）如圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°-∠A；
（3）如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°-
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∠A．
上述說法正確的個數(shù)是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，若∠BOC=120°，則∠A=______°．

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