Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15， AB長(zhǎng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，CD長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C的數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，線段BC＝ ．

（2）若點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若BC長(zhǎng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，求t的值；

（3）若線段AB以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①用含有t的式子分別表示點(diǎn)A、B、C、D，則A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．

②若0＜t＜24時(shí)，設(shè)M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，試求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.

【解析】

（1）根據(jù)AB、CD的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段BC的長(zhǎng)度；

（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BC=6，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）①找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，即可得到點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)；

②由①中的代數(shù)式，進(jìn)而即可找出點(diǎn)M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出線段MN的長(zhǎng)．

解：（1）∵AB=2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，

∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10；

∵CD=1，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，

∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．

∴BC=14-（-10）=24．

故答案為：-10；14；24．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t-10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

∴當(dāng)BC=6（單位長(zhǎng)度）時(shí)，t的值為6或10．

（3）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，

點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-12，

點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-10，

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：14-2t，

點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：15-2t；

故答案為：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；

②∵0＜t＜24，

∴點(diǎn)C一直在點(diǎn)B的右側(cè)．

∵M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，

∴MN=．

故答案為：．