如圖,DE是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為C,若AB=6,CE=1,則OC=________,CD=________.
解答: 解:連接OA, ∵直徑DE⊥AB,且AB=6 ∴AC=BC=3, 設(shè)圓O的半徑OA的長為x,則OE=OD=x ∵CE=1, ∴OC=x-1, 在直角三角形AOC中,根據(jù)勾股定理得: x2-(x-1)2=32,化簡得:x2-x2+2x-1=9, 即2x=10, 解得:x=5 所以O(shè)E=5,則OC=OE-CE=5-1=4,CD=OD+OC=9. 故答案為:4;9 分析:連接OA構(gòu)成直角三角形,先根據(jù)垂徑定理,由DE垂直AB得到點C為AB的中點,由AB=6可求出AC的長,再設(shè)出圓的半徑OA為x,表示出OC,根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即為圓的半徑,通過觀察圖形可知,OC等于半徑減1,CD等于半徑加OC,把求出的半徑代入即可得到答案. 點評:此題考查了學(xué)生對垂徑定理的運用與掌握,注意利用圓的半徑,弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實際問題,做此類題時要多觀察,多分析,才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年10月中考數(shù)學(xué)模擬試卷(9)(解析版) 題型:選擇題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市開縣西街中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市開縣西街中學(xué)九年級模擬考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:選擇題
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