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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切于點M，P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，連接OM，分別利用三角形中位線定理可求得OM和OP的長，則可求得PQ的最小值．

當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，連接OM，如圖，

∵AC為圓的切線，

∴OM⊥AC，

∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，

∴OM∥BC，且O為AB中點，

∴OM為△ABC的中位線，

∴OM=BC=3，

同理可得PO=AC=4，

∴PQ=OP﹣OQ=4﹣3=1，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是AB的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與CD交于點F．

（1）若點C坐標為（6，0），求m的值及圖象經過D，E兩點的直線解析式；

（2）若DF﹣DE＝2，求反比例函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點C的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，斜坡AB的坡比為i＝12：5，為了減緩坡面防山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

（1）求改造前坡頂到地面的距離BE的長；

（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？（tan48.8°≈1.14）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題．

（1）填空：樣本容量為　 　，a＝　 　；

（2）把頻數分布直方圖補充完整；

（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現問題）

（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數量關系是　 　．

（2）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點F．

①判斷線段AD和BE的數量關系，并證明你的結論；

②圖2中∠AFB的度數是　 　．

（探究拓展）

（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直線AD和直線BE交于點F，分別寫出∠AFB的度數，線段AD、BE間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD邊AB上一動點（不與點B重合），過點E作EF⊥DE交BC于點F，連接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，設A，E兩點間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

…

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF面積最大時，AE的長度為　 　cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

（1）求證：AC＝BD

（2）若，求AD的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y≥0時x的取值范圍；

（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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