Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DM⊥AC于點(diǎn)M,DN⊥BC于點(diǎn)N,且DM=DN.

（1）求證：AM=BN;

（2）AC=BC.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析.

【解析】

對(duì)于（1），連接CD，利用HL定理，先證明△DAM≌△DBN，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求得結(jié)論；
對(duì)于（2），由DM=DN且DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，可證得Rt△CDM≌Rt△CDN，則CM=CN，再由（1）的結(jié)論即可得證.

證明：（1）連接CD，如圖所示，

∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD.
又∵DM=DN且DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，
∴△DAM≌△DBN（HL），
∴AM=BN.
（2）∵DM=DN且DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），
∴CM=CN，
∴AC=AM+CM，BC=BN+CN，
∴AC=BC.