觀察下列各式：
數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)公式
…
計(jì)算：3×（1×2+2×3+3×4+…+101×102）=


  1. A.
    101×102×103
  2. B.
    100×101×102
  3. C.
    99×100×101
  4. D.
    98×99×100
A
分析：經(jīng)過觀察可得n×（n+1）=[n×（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律計(jì)算，利用兩個(gè)相反數(shù)的和為0化簡即可．
解答：原式=3×[×（1×2×3-0×1×2）+×（2×3×4-1×2×3）+…+×（101×102×103-100×101×102）]
=3××101×102×103
=101×102×103．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)字變化規(guī)律的應(yīng)用；得到相鄰兩個(gè)數(shù)相乘的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵；利用相反數(shù)的和為0進(jìn)行計(jì)算可使運(yùn)算簡便．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州）觀察下列各式的計(jì)算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及計(jì)算：2×
2
3
=
2+
2
3
；3×
3
8
=
3+
3
8
；4×
4
15
=
4+
4
15
…則依次排下去的第四個(gè)式子計(jì)算的結(jié)果是
5
30
12
5
30
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的計(jì)算：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
)-1
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
3
+
4
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律及方法，并利用這一規(guī)律及方法計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
+
1
n
+
n+1
（n＞1，且n是整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

…
（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×…×（1-
1
20122
）×(1-
1
20132
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果與相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1；  
（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；  
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=
x3+y3
x3+y3
．

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