Question

【題目】如圖，AD∥BC，連接BD，點E在BC上，點F在DC上，連接EF，且∠1＝∠2．

(1)求證：EF∥BD；

(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠CFE=85°.

【解析】

（1）由AD∥BC知∠1=∠3，結合∠1=∠2得∠3=∠2，據(jù)此即可得證；

（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根據(jù)平分線定義及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的內(nèi)角和定理可得答案．

解：（1）如圖，

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2（等量代換）．

∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．

（2）解：∵AD∥BC（已知），

∴∠ABC+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∵∠A=130°（已知），

∴∠ABC=50°．

∵BD平分∠ABC（已知），

，

∴∠2=∠3=25°．

∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=70°，

∴∠CFE=85°．