Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)連接OB，OD，BD，請(qǐng)求出三角形OBD的面積．

(3)若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊BC與x軸重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，t為多少時(shí)，三角形OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的？

Answer 1

【答案】(1)D(7，8)；(2)S△OBD=17；(3)t＝3．

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，求出AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，即可得出D的坐標(biāo)．

（2）延長(zhǎng)DA交y軸于M，則AM⊥y軸，求出OM=8，DM=7，AM=1，AD=6，AB=2，求出S△OBD＝S△ODM﹣S△ABD﹣S梯形AMOB，代入求出即可．

（3）延長(zhǎng)DA交y軸于M，則AM⊥y軸，先算出S長(zhǎng)方形ABCD和S△OBD，即可求出t值，進(jìn)而得出答案.

解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

∴AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，

∴D的坐標(biāo)是（7，8），

故答案為：（7，8）．

（2）延長(zhǎng)DA交y軸于M，則AM⊥y軸．

∵A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)，D(7，8)

∴OM=8，DM=7，AM=1，AD=6，AB=2，

S△OBD＝S△ODM﹣S△ABD﹣S梯形AMOB

＝×OM×DM﹣×AB×AD﹣×(AB+OM)×AM

=×8×7﹣×2×6﹣×(2+8)×1

=17．

（3）延長(zhǎng)DA交y軸于M，則AM⊥y軸．

∵S長(zhǎng)方形ABCD＝2×6＝12，

S△OBD＝S△ODM－S△ABD－S梯形AMOB＝12×=8，

∴×(8－t)×7－×12－(2＋8－t)×1＝8，

解得：t＝3．

即t為3時(shí)，三角形OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的．