Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BF于F點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥BF于D點(diǎn)．AC與BF交于E點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

適當(dāng)做輔助線，構(gòu)建三角形.延長(zhǎng)CF并交BA延長(zhǎng)線于H

①證明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可證CH=2CF，故可得BE＝2CF

②若要得到AD＝DF，則需要證明△ADF為等腰直角三角形，需要證明∠DAF為45°即可

③過(guò)E作交AF于點(diǎn)M，證明△EMF為等腰直角三角形，

④過(guò)E作于點(diǎn)N，證明，得到，即可證明④錯(cuò)誤.

①延長(zhǎng)BA、CF，交于點(diǎn)H，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②由①知，F(xiàn)為CH中點(diǎn)，又為直角三角形

故

∴

∵

∴

∵

∴

又BF為的平分線

∴

∴

∴

在中，

∴

③過(guò)E作交AF于點(diǎn)M，由②知，CA為∠DAF的平分線

∴

△EMF為等腰直角三角形

∴

∴

④過(guò)E作于點(diǎn)N，可知

在中，

∴

即,而

∴

故

∴,故④錯(cuò)誤，本題答案選A.