如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，過D點作DE∥AC交BC的延長線于E點．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面積．
（1）證明：∵AD∥BC，
∴AD∥CE．
又∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形．（4分）

（2）過D點作DF⊥BE于F點，（5分）
∵DE∥AC，AC⊥BD，
∴DE⊥BD，即∠BDE=90°．（6分）
由（1）知DE=AC，CE=AD=3，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB．（7分）
∴DE=DB．（8分）
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴△DFB也是等腰直角三角形．
∴DF=BF=
1
2
（7-3）+3=5．（10分）
（也可運用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）•DF=
1
2
（7+3）×5=25．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC．設(shè)∠ACB=x°．
（1）用x表示∠ABC的度數(shù)；
（2）求∠DAB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE于點P．
（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，放置一個直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若點P在梯形內(nèi)，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么點P的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，點E在CD邊上運動（點E與C、D兩點不重合），∠EAF=60°，過點E作EM∥BC交AF于點M．
（1）如圖1，求證：BF+DE=EM；
（2）連接BE交AF于點N，若AF：AE=2：3，F(xiàn)C=4，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，請寫出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個特征：______；______；______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于O．求證：OB=OC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為AB、CD中點，若EF=7.5，BC=10，則AD=______．

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同步練習(xí)冊答案