（2006•益陽）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）九年級王云同學(xué)觀察了這個“風(fēng)箏”的骨架后，他認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對角線AC⊥BD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王云同學(xué)的判斷嗎？請充分說明理由；
（2）設(shè)對角線AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．

【答案】分析：1、根據(jù)中垂線的判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在線段的中垂線上來判定．
2、把箏形看成兩個等底等高的三角形來求面積．
解答：解：（1）王云同學(xué)的判斷是正確的．
理由：根據(jù)題設(shè)，
∵AB=AD，
∴點A在BD的垂直平分線上．
∵CB=CD，
∴點C在BD的垂直平分線上．
∴AC為BD的垂直平分線，BE=DE，AC⊥BD．

（2）由（1）得AC⊥BD．
∴SABCD=S△CBD+S△ABD=BD•CE+BD•AE=BD•AC=ab．
點評：本題利用了中垂線的判定定理和三角形的三角形的面積公式求解．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•益陽）如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值．

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（2006•益陽）如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•益陽）如圖，桌面內(nèi)，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°．
（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖（a）的位置，ED′與AB相交于點F，請證明：AF=FD′；
（2）將△ECD沿直線l向左平移到（b）的位置，使E點落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；
（3）將△ECD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（c）的位置，使E點落在AB上，請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2006•益陽）如圖，已知線段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：
（1）作線段BC=a；
（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；
（3）在直線MN上截取線段h；
（4）連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．
上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認(rèn)為是（ ）

A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2006•益陽）如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與“自”字相對的面上的字是    ．

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