Question

（2012•漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，
組成一個(gè)真命題，并給予證明．
題設(shè)：

可以為①②③

；結(jié)論：

④

．（均填寫(xiě)序號(hào)）
證明：

Answer 1

分析：此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論．

解答：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④．
證明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；

情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②．  
證明：在△ABC和△DEF中，
∵

∠B=∠E ∠1=∠2 AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
即BF=EC；

情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①．
證明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E BC=EF ∠1=∠2

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為開(kāi)放性題目，需要同學(xué)們有較強(qiáng)的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答．