【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個(gè)單位，再沿y軸方向平移k個(gè)單位，若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），且使△ACD∽△AEC（頂點(diǎn)A、C、D依次對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A、E、C），試求k的值，并注明方向．

【答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）向下平移6個(gè)單位．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法直接求出拋物線的解析式；

（2）設(shè)出D，E坐標(biāo)，根據(jù)平移，用k表示出平移后的拋物線解析式，利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)得出m+n=16，mn=63﹣，進(jìn)而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k．

試題解析：解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3）。

∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴拋物線的解析式為y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；

（2）如圖，設(shè)點(diǎn)D（m，0），E（n，0）。

∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1。

由（1）知，拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=2（x﹣8）2﹣2，∴再沿y軸方向平移k個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=2（x﹣8）2﹣2﹣k。

令y=0，則2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0。

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：∴m+n=16，mn=63﹣。

∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45。

∵△ACD∽△AEC，∴ ，∴AC2=ADAE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，

∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6個(gè)單位．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：

（1）點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)是______________________。

（2）將點(diǎn)B 向右移動(dòng)三個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是_____________。

（3）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E，使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)A 移動(dòng)的距離和方向。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C、D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. A B. B C. C D. D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．求：（1）點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)；（2）△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1） ；

（2）；

（3） ；

（4）．

（5）；

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AC的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A做AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．

（1）猜想：如圖（1）線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）拓展：如圖（2），若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM、DB的延長線相交于點(diǎn)F，其他條件不變，（1）的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)僅就圖（2）給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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