Question

【題目】已知：∠AOB= °，過點O作OB⊥OC.請畫圖示意并求解.
（1）若 =30，則∠AOC=.
（2）若 =40，射線OE平分∠AOC ， 射線OF平分∠BOC ， 求∠EOF的度數(shù)；
（3）若0＜ ＜180，射線OE平分∠AOC ， 射線OF平分∠BOC ， 則∠EOF=°.（用 的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】
（1）120°或60°
（2）解：示意圖畫出，20°；

當射線OA，OC在射線OB同側(cè)時，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°-90°+40°）=20°；
當射線OA，OC在射線OB兩側(cè)時，
∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°+40°-90°）=20°，
故∠EOF為20°；

（3）
【解析】解：（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
當射線OA，OC在射線OB同側(cè)時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°，
當射線OA，OC在射線OB兩側(cè)時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°；
所以答案是：120°或60°；
（3）當射線OA，OC在射線OB同側(cè)時，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°-90°+）=°；
當射線OA，OC在射線OB兩側(cè)時，
∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°+-90°）=.
所以答案是：.
（1）分射線OA，OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)來討論求解；
（2）分射線OA，OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)來討論，再由角平分線的定義來求解；
（3）與（2）解法相同.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對角的運算的理解，了解角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．