已知關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的兩個實(shí)數(shù)根的積為1,且關(guān)于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正實(shí)根,求n的整數(shù)值.
分析:先根據(jù)關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的兩個實(shí)數(shù)根的積為1,得出
1
a2
=1,a=±1,再根據(jù)關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x有兩個實(shí)數(shù)根得出12a+9≥0,求出a=1,然后代入關(guān)于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n得出x2+2(1+n)x+(1+2n)=0,求出x1=-1,x2=-1-2n,最后根據(jù)關(guān)于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正實(shí)根,得出0<-1-2n<2,即可求出n的整數(shù)值.
解答:解:∵關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x
∴a2x2+2ax+3x+1=0,
∵關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的兩個實(shí)數(shù)根的積為1,
1
a2
=1,
∴a=±1,
∵12a+9≥0,
∴a=1
∴關(guān)于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n可化簡為:
x2+2(1+n)x+(1+2n)=0
∴x1=-1,x2=-1-2n,
∵關(guān)于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正實(shí)根,
∴0<-1-2n<2,
∴n的整數(shù)值為-1.
點(diǎn)評:此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
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已知關(guān)于x的二次方程k2x2+2(3-k)x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和為P,則P的取值范圍是
 

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已知關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,甲由于看錯了二次項(xiàng)系數(shù),誤求得兩根為1和4;乙由于看錯了某一項(xiàng)系數(shù)的符號,誤求得兩根為-2和6,則
b+2c3a
的值為
 

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已知關(guān)于x的二次方程(1-2k)x2-2
k+1
•x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A、k≤2
B、k≤2且k≠
1
2
C、-1≤k≤2
D、-1≤k≤2且k≠
1
2

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已知關(guān)于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0的兩根為α、β,且αβ=2α+2β,則a=
 
,|α-β|=
 

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已知關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+3x+m2-3m-4=0的一個根為0,求m的值.

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