Question

已知：AB∥CD，如圖①，利用平行線的性質和三角形內角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．
如圖②，同樣：∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°．
則如圖③中∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD為

1. A.
   n•180°
2. B.
   （n-1）•180°
3. C.
   （n+1）•180°
4. D.
   （n+2）•180°

Answer 1

C
分析：由∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，即可得規(guī)律：∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．
解答：∵∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，
∴∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．
故選C．
點評：此題考查了平行線的性質以及三角形內角和定理．此題屬于規(guī)律性題目，注意觀察得到規(guī)律：∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°是關鍵．