已知：AB∥CD，如圖①，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．
如圖②，同樣：∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°．
則如圖③中∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD為（　　）
分析：由∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°=3×180°，即可得規(guī)律：∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD=（n+1）×180°．
解答：解：∵∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°=3×180°，
∴∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD=（n+1）×180°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題屬于規(guī)律性題目，注意觀察得到規(guī)律：∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD=（n+1）×180°是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

41、如圖：已知；AB∥CD，AD∥BC，∠B與∠D相等嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)一模）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，則∠E的度數(shù)為
80°
80°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)提示填空（或填上每步推理的理由）
（1）如圖1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度數(shù)．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°
（2）已知：如圖2，∠1=∠2、∠3=∠4，
求證：∠5=∠A．
證明：∵∠1=∠2．（已知）
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（
對(duì)頂角相等
對(duì)頂角相等
）
∴∠1=∠4．（
等量代換
等量代換
）
∴
DC
DC
∥
AB
AB
（
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
）
∴∠5=∠A（
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知：AB∥CD，如圖①，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．
如圖②，同樣：∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°．
則如圖③中∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD為


  1. A.
    n•180°
  2. B.
    （n-1）•180°
  3. C.
    （n+1）•180°
  4. D.
    （n+2）•180°

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