科目:初中數學 來源:中華題王 數學 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:044
已知關于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1,x2.
(1)求k的取值范圍.
(2)是否存在實數k,使方程的兩實數根互為相
反數?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
解:(1)根據題意,得
△=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13>0
∴k<
∴k<時,方程有兩個不相等的實數根.
(2)存在.如果方程的兩個實數根互為相反數,則
x1+x2==0
解得k=.檢驗知,k=是=0的解.
所以,當k=時,方程的兩個實數根x1與x2互為相反數.
當你讀了上面的解答過程后,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確的答案.
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科目:初中數學 來源:活學巧練 九年級數學 下 題型:044
如圖,在△ABC中,∠C=,∠A=,O為AB上一點,BO=m,⊙O的半徑為.
(1)當m為何值時,直線BC與⊙O相切?
(2)當m在什么范圍內取值時,直線BC與⊙O相離?相交?
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科目:初中數學 來源:新課程 新理念 新思維·訓練編·數學 九年級下冊(蘇教版) 蘇教版 題型:059
在平面直角坐標系xOy中,已知直線l1經過點A(-2,0)和點B(0,),直線l2的函數表達式為=-x+,l1與l2相交于點P.⊙C是一個動圓,圓心C在直線l1上運動,設圓心C的橫坐標是a.過點C作CM⊥x軸,垂足是點M.
(1)填空:直線l1的函數表達式是________,交點P的坐標是________,∠FPB的度數是________;
(2)當⊙C和直線l2相切時,請證明點P到直線CM的距離等于⊙C的半徑R,并寫出R=-2時a的值.
(3)當⊙C和直線l2不相離時,已知⊙C的半徑R=-2,記四邊形NMOB的面積為S(其中點N是直線CM與l2的交點).S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源:2013屆江蘇省無錫市育才中學九年級上學期期末考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題
已知:拋物線y1=-2x2+2與直線y2=2x+2相交
點A和點B,
(1)求出點A和點B的坐標。
(2)觀察圖象,請直接寫出y1>y2的自變量x的取值范圍。
(3)當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2.若y1≠y2,
取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M= y1=y2.(例如:當x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.) 求:使得M=1的x值。=】
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD的中點,CE⊥AB于E,設∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)當α=60°時,求CE的長;
(2)當60°<α<90°時,
①是否存在正整數k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
②連接CF,當CE2-CF2取最大值時,求tan∠DCF的值.
分析 (1)利用60°角的正弦值列式計算即可得解;
(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點G,利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等,根據全等三角形對應邊相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF,再根據AB、BC的長度可得AG=AF,然后利用等邊對等角的性質可得∠AEF=∠G=∠AFG,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,從而得解;
②設BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的長度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,從而得到CF2,然后相減并整理,再根據二次函數的最值問題解答.
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