Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為4、0、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是 .

（2）另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間追上點(diǎn)？

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）6秒；（3） MN的長(zhǎng)度不變,為3

【解析】

（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)軸上中點(diǎn)公式即可求出結(jié)論；

（2）先求出AB的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn)，根據(jù)題意，列出方程即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等

∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是

故答案為：1；

（2）AB=4－（-2）=6

設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn)，由題意得：

解得：

答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒追上點(diǎn)．

（3）的長(zhǎng)度不變．

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖示：

∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

∴

又∵

∴

∵

∴

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖示：

∵

∴