Question

【題目】綜合與實(shí)踐

如圖1，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．我們可以發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖形．

（1）填空： ， ， ， ；

（2）利用所給函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式的解集 ；

（3）如圖2，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．試說(shuō)明以、、、為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形，但不可能是正方形；

（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左上方時(shí)，過(guò)作直線(xiàn)軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，若四邊形的面積為．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；；；（2）或；（3）見(jiàn)解析；（4）點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）由題意直接把點(diǎn)A（3，2）代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式求出k1及a的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得出m、n的值；

（2）由題意直接根據(jù)兩函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意利用“反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖形”得：OA=OB，OP=OQ，故以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以以、、、為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形，并由，對(duì)角線(xiàn)與不可能互相垂直，即可得出以、、、為頂點(diǎn)的四邊形不可能是菱形，也就不可能是正方形；

（4）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，由題意可知四邊形是矩形，故可得出OM×PM=6，ON×AN=6，根據(jù)可得出其面積，可求出ONOM的值，由此可得出結(jié)論．

解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2），

∴，解得，解得a=6．

∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴B（-3，-2），

∴m=-3，n=-2．

故答案為：；；； .

（2）∵A（3，2）、B（-3，-2），

∴當(dāng)x＜-3或0＜x＜3時(shí)，.

故答案為：x＜-3或0＜x＜3.

（3）∵反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖形，

∴，，

∴以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以以、、、為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形．

∵點(diǎn)、都在第一象限，

∴，對(duì)角線(xiàn)與不可能互相垂直，

∴以、、、為頂點(diǎn)的四邊形不可能是菱形，也就不可能是正方形．

（4）設(shè)點(diǎn)，由題意可知四邊形是矩形．

∵和都在雙曲線(xiàn)上，

∴，，

∴，

又，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．