Question

用三個直角三角形和一個正方形可以緊密的合并成如圖所示的長方形ABCD．若線段AB=x+3，線段AD=2x+6，且△BFG的面積為64平方單位，則長方形ABCD的周長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：根據AB和AD的長可以計算出△BFG中BG=2FG，即可求FG，根據FG即可求DE，CE，即可計算BC，CD，然后就可以計算長方形ABCD的周長．

解答：解：AB=x+3，AD=2x+6，則AD=2AB，
∵圖中三角形均相似，
∴BG=2FG，
△BFG的面積為64，則

1

2

×2FG×FG=64，
FG=8，BG=16，
根據相似三角形的對應邊比例相等的性質，
DE=

1

2

FG=4，
故CD=DE+FG=12，
BC=BG+GC=16+8=24，
故長方形ABCD的周長為2×（12+24）=72．
故答案為：72．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運算，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，根據BG，FG比例計算FG是解本題的關鍵．