Question

【題目】有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第2個數(shù)記為a2，第3個數(shù)記為a3，……，第n個數(shù)記為an，若a1＝﹣，從第二個數(shù)起，每一個數(shù)都是“1”與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)．

（1）直接寫出a2，a3，a4的值；

（2）根據(jù)以上結(jié)果，計算a1+a2+a3+…+a2017+a2018．

Answer 1

【答案】（1）a2＝ ，a3＝3，a4＝﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝2128 .

【解析】

（1）根據(jù)a1＝﹣，從第二個數(shù)起，每一個數(shù)都是“1”與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，依次計算a2，a3，a4的值；

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)周期，然后根據(jù)規(guī)律即可求得最后結(jié)果．

解：（1）∵a1＝﹣ ，從第二個數(shù)起，每一個數(shù)都是“1”與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，

∴a2＝ ＝，

a3＝ ＝3，

a4＝ ＝﹣ ．

（2）∵a1＝﹣，a2＝ ，a3＝3，a4＝﹣，

……，

∴這列數(shù)每3個數(shù)為一周期循環(huán)，

∵2018÷3＝672…2，

∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝672×（﹣++3）﹣+＝2128．

故答案為：（1）a2＝，a3＝3，a4＝﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝2128 .