Question

如圖，直線l₁⊥x軸于點（1，0），直線l₂⊥x軸于點（2，0），直線l₃⊥x軸于點（3，0），…，直線l_n⊥x軸于點（n，0）（n為正整數(shù)）．函數(shù)y=x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…，l_n分別交于點A₁，A₂，A₃，…，A_n；函數(shù)y=2x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…，l_n分別交于點B₁，B₂，B₃，…，B_n．如果△OA₁B₁的面積記作S，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₁，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₂，…，四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積記作S_n，那么S₁=______，S₂=______，S₂₀₁₂=______．

Answer 1

由題意得：點A₁（1，1），A₂（2，2），A₃（3，3），…，A_n（n，n），
點B₁（1，2），B₂（2，4），B₃（3，6），…，B_n（n，2n），
∴△OA₁B₁的面積S=

1

2

×（2-1）×1=

1

2

，△OA₂B₂的面積為

1

2

×（4-2）×2=2，
∴四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₁=2-

1

2

=

3

2

；
又△OA₃B₃的面積為

1

2

×（6-3）×3=

9

2

，
∴四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₂=

9

2

-2=

5

2

；
以此類推，四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積S_n=

2n+1

2

，
則四邊形A₂₀₁₂A₂₀₁₃B₂₀₁₃B₂₀₁₂的面積S₂₀₁₂=

4025

2

=2012

1

2

．
故答案為：

3

2

；

5

2

；2012

1

2

．